Wenn Sie die heimische Chipindustrie verfolgen, sind Sie sicherlich ziemlich verwirrt. Wie schwierig ist es, Technologien zu entwickeln, die den großen Ländern in Wissenschaft und Technik Probleme bereiten können?
Tatsächlich ist die Herstellung von Chips, gelinde gesagt, wirklich schwierig. Nehmen wir zum Beispiel die 5-nm-Lithografieanlage. Sie besteht aus mehr als 100.000 Einzelteilen. Würde man diese einzeln zählen, könnten wir die meisten davon derzeit wahrscheinlich gar nicht herstellen.
Der Chip soll jedoch einfach sein. Grundsätzlich kann man ihn verstehen, solange man über ein gewisses Grundwissen verfügt. In dieser Hinsicht trifft es zu, dass “Technologie keine Grenzen kennt”. Zumindest bisher sind einschlägige Bücher, Fachartikel und anderes Wissen öffentlich zugänglich. Der Hauptunterschied liegt in der industriellen Erfahrung und der technischen Kompetenz.
Heute werde ich mir einmal ansehen, wie einfach der Chip aufgebaut ist. Das Ziel dieses Artikels ist es, einige mathematische Grundkenntnisse zu vermitteln und anschließend den einfachsten Chip zu entwerfen!
Grundlagen zu Chips
Chips sind die wichtigsten Halbleiterprodukte und erfüllen bestimmte Funktionen. So übernimmt beispielsweise die CPU eines Computers vielfältige Aufgaben wie Rechenvorgänge, die Anzeige von Daten, das Lesen und Schreiben von Daten im Arbeitsspeicher und auf der Festplatte sowie die Verarbeitung von Maus- und Tastatureingaben.
Hast du dir schon einmal überlegt, woraus ein Chip eigentlich besteht?
Manche denken dabei vielleicht sofort an Silizium. Als Halbleitermaterial bildet Silizium die Grundlage für Chips. Allerdings enthält auch ein Trinkglas Silizium, das jedoch wertlos ist; Silizium ist also nicht die eigentliche Grundlage. Warum wird für Chips Silizium verwendet? Weil integrierte Schaltkreise auf Silizium hergestellt werden! Das Besondere an Silizium ist, dass sich damit eine große Anzahl von Schaltelementen auf kleiner Fläche integrieren lässt.
Die Grundlage des Chips ist also der Schaltkreis? Es gibt viele Arten von Schaltkreisen. Auch die Glühbirnen und Schalter zu Hause bilden einen Schaltkreis, der jedoch nichts mit dem Chip zu tun hat. Der Chip nutzt Logikschaltungen.
Versuch es noch einmal: Ist die Grundlage des Chips eine Logikschaltung? Nun, das kommt dem schon sehr nahe, aber noch nicht ganz. Logikschaltungen führen logische Operationen aus, und logische Operationen werden auch als Operationen der Booleschen Algebra bezeichnet.
Daher ist die Mathematik die grundlegende Basis für Chips! Genauer gesagt: die Boolesche Algebra!
Diese Schlussfolgerung ist keineswegs überraschend. Jeder weiß, dass die Mathematik die Grundlage der Physik bildet. Selbst der große Physiker Newton zählt neben Archimedes und Gauß zu den drei bedeutendsten Mathematikern der Welt.
Boolesche Algebra
Wenn Sie die Grundlagen der Booleschen Algebra verstehen, wissen Sie, wie die Maschine funktioniert, und Sie verstehen auch, wie man den Chip entwirft.
Als Nächstes werde ich die binäre und die Boolesche Algebra vorstellen und versuchen, die folgenden Inhalte für Kinder verständlich zu machen.
Warum können sogar Kinder es verstehen? Weil der Mathematiker Boole selbst nie studiert hat, sondern Autodidakt war und im Alter von 19 Jahren eine Grundschule gründete, die er mehr als 10 Jahre lang leitete. Er betrachtet den Lehrerberuf als seine Haupttätigkeit, und sein Wunsch ist es, Kindern dabei zu helfen, Wege zu finden, komplexe Gesetzmäßigkeiten zu verstehen und zu beherrschen.
Der Ursprung der Booleschen Algebra liegt in der Hoffnung, das logische Denken der Menschen mithilfe der Mathematik auszudrücken.
Darunter befinden sich mehrere wichtige Boolesche Operationen, die im Zusammenhang mit Computern stehen:
1. UND-Verknüpfung
Zum Beispiel: Ich esse gerne Kebab.
Lassen wir A für „Barbecue“ und B für „Lammspieße“ stehen.
Dann lautet der obige Ausdruck:
Sowohl A als auch B sind wahr, und das Ergebnis der Operation ist wahr. Bei gegrillten Rindfleischspießen gilt beispielsweise: A = 1, B = 0, A und B = 0. Daher mag ich Yakitori nicht.
2. OR-Operation
Zum Beispiel: Ich esse gerne Grillgerichte oder Hotpot.
Lassen wir A für Barbecue und B für Hot Pot stehen.
Dann lautet der obige Ausdruck:
Ob Grillgerichte oder Hotpot – ich esse beides gerne, aber natürlich ist es besser, wenn es beides gibt!
3. Nichtbetrieb
Zum Beispiel: Ich mag kein scharfes Essen.
Lassen wir A für „scharf“ stehen.
Dann lautet der obige Ausdruck:
4. XOR-Operation
Zum Beispiel: Am liebsten esse ich Grillgerichte und Eis, aber wenn ich beides zusammen esse, bekomme ich Durchfall.
Nehmen wir an, A steht für Grillen und B für Eis.
Dann lautet der obige Ausdruck:
Es ist vielleicht etwas schwierig, diese Operation zu verstehen. Was bedeutet das? Es bedeutet, dass A und B nicht gleich sein können. Ohne Grill und Eis geht es definitiv nicht, aber zusammen sind sie unerträglich!
Neben den oben genannten vier Booleschen Operationen gibt es außerdem die Operationen AND, NOT, NOR und XOR. Anhand der XOR-Operation lässt sich erkennen, dass sich alle Operationen durch die Kombination von AND-, OR- und NOT-Operationen bilden lassen.
Binäre Operationen
Lassen Sie uns als Nächstes über die binäre Arithmetik sprechen.
Im Binärsystem werden alle Zahlen durch 0 und 1 dargestellt. Jedes Bit kann nur den Wert 0 oder 1 annehmen, und wenn der Wert 2 erreicht wird, muss ein Übertrag erfolgen.
Beispielsweise muss die Zahl 2 im Dezimalsystem bei der Umstellung ins Binärsystem übertragen werden und ergibt die zweistellige Zahl 10, während die Zahl 3 im Dezimalsystem im Binärsystem 11 entspricht.
Das Binärsystem wurde vor mehr als 300 Jahren vom deutschen Mathematiker Leibniz erfunden. Zu jener Zeit gab es noch keine Anzeichen für Computer. Warum hat Leibniz ein Binärsystem erfunden, das damals nutzlos war? Ehrlich gesagt kann das niemand sagen.
Wo wir gerade von „binär“ sprechen, muss ich auch auf den Klatsch und Tratsch in unserem Land eingehen. Dabei geht es nicht um den Klatsch aus der Unterhaltungsbranche, über den überall gesprochen wird, sondern um den echten Klatsch und Tratsch.
Bagua betont, dass zwei Rituale vier Bilder hervorbringen und vier Bilder Bagua hervorbringen:
Viele Menschen glauben nämlich, dass Klatsch der Vorläufer des Binärsystems ist. Liangyi steht für Yin und Yang, also 0 und 1, Sixiang für zweistellige Binärziffern, Bagua für dreistellige Binärziffern und die 64 Hexagramme von Fuxi für sechsstellige Binärziffern:
Es scheint, als sei die Wahrheit tatsächlich genau dieselbe. Ehrlich gesagt weiß ich nicht, welche Gerüchte unsere Vorfahren damals darauf aufbauend erfunden haben.
Jemand kramte jedoch Briefe zwischen Leibniz und einem damals in Peking lebenden Missionar hervor, um zu beweisen, dass Leibniz bei der Erfindung des Binärsystems von chinesischen Gerüchten inspiriert worden sei, und viele Menschen glaubten dieser Behauptung.
Der Ablauf war folgender: Leibniz schrieb an den damaligen Missionar in der Hoffnung, dieser würde Kaiser Kangxi das Binärsystem vorstellen. Der Missionar erkannte, dass es sich dabei lediglich um chinesisches Gerede handelte, und schrieb daraufhin an Leibniz zurück. Ein Fall von Gerüchten. Daraufhin verfasste Leibniz einen Artikel, in dem er die praktische Anwendung des Binärsystems in China erörterte.
Ob Leibniz sich von Klatsch inspirieren ließ, ist reine Spekulation. Und selbst wenn Leibniz sich von Klatsch inspirieren ließ – na und? Als Leibniz das Binärsystem erfand, kämpfte unser Kaiser Kangxi gegen Wu Sangui, und unsere moderne Zivilisation war noch nicht zivilisiert.
Was also die Frage nach Bagua und dem Binärsystem angeht, betrachten wir es einfach als Bagua und sprechen wir weiter über binäre Berechnungen.
Angenommen, es sollen zwei binäre Ein-Bit-Zahlen addiert werden, dann gibt es vier Möglichkeiten:
In den ersten drei Fällen ist kein Übertrag erforderlich. Im letzten Fall ist S eine zweistellige Binärzahl, sodass ein Übertrag erforderlich ist. Wir setzen ein separates Übertragsflag C.
Hast du festgestellt, dass die binäre Addition mit der oben vorgestellten Booleschen Operation identisch ist:
Die Summe der Addition ist die XOR-Operation zweier Summanden.
Das Übertragsflag bei der Addition ergibt sich aus der UND-Verknüpfung zweier Addenden.
Wir verwenden Boolesche Operatoren, um ein Logikdiagramm zu erstellen, etwa so:
Das Obige ist ein Halbaddierer, der durch Boolesche Operatoren dargestellt wird und wie folgt weiter dargestellt werden kann:
Warum wird er als Halbaddierer bezeichnet? Das liegt daran, dass bei der Berechnung von AB nicht berücksichtigt wird, ob ein Übertrag vom vorherigen Bit vorliegt; daher kann dieser Halbaddierer nur die Addition des letzten Bits der Binärzahl berechnen.
Wenn A und B in der letzten Ziffer keine Zahlen sind, muss geprüft werden, ob im Berechnungsergebnis der vorherigen Ziffer ein Übertrag vorliegt (Cin ist das Übertrag-Flag der vorherigen Ziffer und Cout ist der Übertragszustand der vorherigen Ziffer nach der Berechnung der aktuellen Ziffer). Es gibt 8 mögliche Fälle:
Dieser Vorgang lässt sich mit zwei Halbaddierern und einer ODER-Verknüpfung umsetzen:
Das ist der Volladdierer:
Sehen Sie, wir haben die Addition einstelliger Binärzahlen ausschließlich mit vier Operatoren der Booleschen Algebra umgesetzt.
Tatsächlich haben wir nur drei Operatoren verwendet, da sich die XOR-Operation als Kombination aus AND-, OR- und NOT-Operationen darstellen lässt. Das ist natürlich zu umständlich.
Das Gleiche gilt für den Volladdierer. Wenn wir keine Scheu vor etwas Aufwand haben, können wir sorgfältig eine Kombination aus XOR-, AND- und OR-Operationen zeichnen.
8-Bit-Binäraddierer
Sehen Sie, auch die Computermathematik ist gar nicht so schwer.
Das Erstaunlichste kommt jetzt. Wir müssen das gerade erlernte Wissen über die Boolesche Algebra nutzen, um den einfachsten Chip zu entwerfen.
Dies ist ein Addierer, der 8-Bit-Binärzahlen addieren kann.
Es gibt noch einige Herausforderungen. Wenn dieser Addierer gebaut wird, kann man ihn als den einfachsten Chip bezeichnen. Es ist wirklich ein Chip!
Als Eingabe für diesen Addierer dienen zwei binäre 8-Bit-Zahlen:
Eine Zahl wird durch A dargestellt, und die acht Bits sind A[0],…,A[7];
Das andere wird durch B dargestellt, und die acht Bits sind B[0],…,B[7];
Außerdem gibt es einen Eingang, der als Übertragsflag „Cin“ bezeichnet wird. Wird dieser Addierer allein verwendet, wird dieser Eingang immer auf 0 gesetzt.
Die Ausgabe ist S, und die acht Bits sind S[0],…,S[7];
Das Ausgangsübertragsflag ist Cout.
Schauen wir uns einmal an, wie dieser Addierer aussieht:
Dies ist ein 8-Bit-Binäraddierer, der aus 8 Volladdierern besteht. Ist das nicht faszinierend?
Wir haben nichts weiter hinzugefügt, nur den Volladdierer, den wir gerade kennengelernt haben. Wenn ihr Interesse habt, könnt ihr jeden Volladdierer in zwei Halbaddierer und einen ODER-Operator zerlegen.
Außerdem kann man jeden Halbaddierer mithilfe des XOR- und des AND-Operators erweitern. Ich weiß nicht, welche Leser daran interessiert sind. Jedenfalls würde ich vor Erschöpfung zusammenbrechen, wenn ich das von Hand zeichnen müsste.
All dies wird bei der Chipentwicklung mithilfe von EDA-Software durchgeführt.
Weiterverfolgung
Zu diesem Zeitpunkt haben wir einen 8-Bit-Binäraddierer-Chip mit der einfachsten Funktion logisch entworfen.
Warum sagst du „logisch“? Weil wir bisher noch keine Kenntnisse aus der Schaltungstechnik herangezogen haben. Es geht hier ausschließlich um Boolesche Algebra, daher ist der Chip zwar logisch möglich, aber noch nicht herstellbar.
Wie stellt man also einen Chip her, der tatsächlich funktioniert?
Zunächst benötigen wir elektronische Bauteile, die den oben genannten Booleschen Operatoren entsprechen, um dieselbe Funktion zu erzielen. Anschließend verbinden wir diese Bauteile gemäß dem Entwurf. Auf diese Weise entsteht eine tatsächliche Schaltung, die als Gatterschaltung bezeichnet wird. Das Bauteil, das die oben genannte Boolesche Operation ausführt, wird als Gatterbauteil bezeichnet.
Letztendlich müssen wir diese Art von Gate-Bauteil auf einem Siliziumwafer herstellen, damit eine Gate-Schaltung, also eine integrierte Schaltung, auf dem Siliziumwafer realisiert wird.
Schließlich wird die integrierte Schaltung ausgeschnitten, die Ein- und Ausgangspins werden angebracht, anschließend wird sie verpackt – und fertig ist der komplette Chip!
